已知a、b为实数,且b>a>c 其中c为自然数对数的底,求证a的b次方 >b的a次方
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/04 02:15:09
首先b和a都是大于自然对数的底c的,那么它们显然都大于1,取对数后大于0.那么要证a^b>b^a,只要证blna>alnb(两边取自然对数),只要证lna/a>lnb/b.考虑函数f(x)=lnx/x,求导f'(x)=1/x^2-lnx/x^2=(1-lnx)/x^2,当lnx>1时,f'(x)<0,f(x)单调减,由于b>a>c,所以有lnb>lna>1,有f(b)<f(a),所以可得lna/a>lnb/b,由此可证原命题
如果你学过导数的话,这个就比较容易理解了。
设f(x)=x^a g(x)=a^x
分别对这两个函数求导数,当x=a时f(a)=g(a),所以当x>a时两个导数哪个更大
哪个函数就更大。于是再令x=b,就把问题解决了。
坦白说我忘记导数如何求,但我想问题就该这么解决。
a^b>b^a 两边取对数 再化简
已知a,b,c为实数,且
已知a、b、c均为正实数,且b^2=ac,求证:a^4+b^4+c^4>(a^2-b^2+c^2)^2
已知:a<b且a/b>0,求|a|-|b|+|a-b|+|ab|.
已知ab是实数,求证a*a+b*b+1>a+b+ab
a>b 且a ,b属于实数,求证:a3>b3 [3是幂}
已知a,b都为正实数,且a+b=1.
已知, a为负数,b 为正数,且a的绝对值>b,求a-b的绝对值+a+b的算术平方根是多少.
已知a.b为实数,若不等式(2a-b)x+3a-4b<0的解为x>九分之四,试求不等式(a-4b)x+2a-3b>0的解
已知a,b,c为实数,且满足a=6-b,c=ab-9求证a=b
已知a,b,c,d为实数,a+b=1,c+d=1且ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个负数